Question

2011奥校杯六年级第10题

一根树枝的左端有5只间隔相等的瓢虫,他们正以一个相同的速度向右爬行；树枝的右端有7只间隔相等的瓢虫，他们也在以同样的速度向左爬行。如果两个瓢虫相向而行撞在了一起，他们会同时掉头往回爬行，速度大小不变。如果某只瓢虫爬出了树枝的端点，他会从树枝上飞走。那么，到所有瓢虫都飞走的时候，瓢虫与瓢虫之间一共发生了________次碰撞。
希望喜欢奥数和行家前来回答！

Answer 1

左边编号A B C D E,右边编号1 2 3 4 5 6 7；字母向右运动，数字向左运动
当运动到中间，E和1相撞后，字母向左，数字向右，各自发生相撞，直至最外面的A和7飞走。然后继续字母向右，数字向左
A B C D E 1 2 3 4 5 6 7
第一轮 4次 1次 6次 A、7飞走
第二论 3次 1次 5次 B 6飞走
第三轮 2次 1次 4次 C 5飞走
第四论 1次 1次 3次 B 4飞走
此时剩下瓢虫为 E 1 2 3，且仍然是字母向右，数字向左运动。
E和1相撞后，数字相撞2次后的结果是E 3飞走，1 2向左运动，且不会再发生相撞，直到从左边飞走。
因此总共相撞的次数=（4+3+2+1）+（1+1+1+1）+（6+5+4+3）+1+2=35次