Question

在Rt△ABC中，∠C等于90度，CD平分∠ACB,交AB于点D，DF平行BC,DE平行AC

Answer 1

因为，df//bc，de//ac
所以，∠dfc＝∠dec＝∠acb＝90°（同旁内角互补）
则，四边形decf为矩形（4个内角都是90°）
因为，∠dfc＝∠dec＝90°
所以，df⊥ac、de⊥bc
因为，cd平分∠acb
且，角平分线上的点到角两边的距离相等
所以，df＝de
因为，邻边相等的矩形是正方形
所以，四边形decf为正方形

Answer 2

证明：∵DF∥AC，DE∥AC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形DECF是矩形，
∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，
∴ΔCDF是等腰直角三角形，DF=CF，
∴矩形DECF是正方形。