Question

如图，在三角形ABC中，角C=2角B，AD是三角形ABC的角平分线。求证：AB=AC+CD

Answer 1

证明:
∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一定理)
∴∠ADB=90°
∵AD,AE分别是∠A和∠A的外角的平分线
∴∠DAB=1/2×∠A,∠EAB=1/2×∠A的外角(角平分线将这个角分为两个相等的角)
又∵∠A
∠A的外角=180°
∴∠DAB
∠EAB=90°,∠DAE=90°
∵BE⊥AE,∠DAE=90°,∠ADB=90°
∴四边形ADBE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
∴AB=DE(矩形的对角线相等)
反思:通过此题的求解,希望你能明白:一个角的内角平分线与其外角平分线的夹角为直角,在以后的解题中,此结论可以当做定理使用,请熟练掌握!
另外,对于证明线段相等的问题,如果不能由常规方法(借助全等三角形)得出,可以考虑借助特殊四边形的性质,如平行四边形的对边相等,菱形的四条边相等,矩形的对边相等、矩形的对角线相等,正方形的四条边相等、正方形的对角线相等进行解题!
其实做题呢主要就是自己要学会总结,不是说题做的越多就越好。当你通过做一道题能够总结出一类题目的解题方法时,即使你碰到再难的题也都会有思路了。在这我给你介绍一种软件——辅导王,专门针对初中数学,它可以随时的帮你解答你所问的每一道题,像一个贴身家教一样一天24小时陪伴在你的身边。而且还能通过做这一道题总结出这一类的解题方法,能够举一反三、触类旁通,也就是说让你通过做一道题会一类题。效果不很错,你可以了解一下。

Answer 2

延长AC到E，使得CE=CD

则∠E=∠CDE=½·∠ACB

∵∠B=½·∠ACB

∴∠B=∠E

∵AD是三角形ABC的角平分线

∴∠EAD=∠BAD,且AD=AD

∴△AED≌△ABD

∴AB=AE=AC+CE=AC+CD