Question

这个是一阶线性微分方程的通解形式，想问下这个含有初值条件和变上限积分的形式是如何推导出来的

Answer 1

方程
dy/dx+p(x)y=q(x)

叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。
如果
q(x)恒等于0
，则方程称为齐次的；
如果
q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、
例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)
p(x)=-1/（1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0
所以是一阶线性非齐次方程

Answer 2

推导过程中∫p(x)dx,是p(x)原函数，得到通解，变成变限积分，就是使p(x)的原函数变成∫(x~x0)p(x)dx进行推导！

Answer 3

如果你用的是同济第六版，它在上册310页有详细的推导过程，有什么不懂的再追问