-1<a+b<3且2<a-b<4求2a+3b的范围

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仝蝶晁丙
2020-04-11 · TA获得超过3.7万个赞
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设x(a+b)+y(a-b)=2a+3b,得x+y=2,x-y=3,求得x=2.5,
y=-0.5
,将前式乘2.5
,后式乘
-0.5(注意不等号方向要改变),加一加,可求得范围是(-4.5
,8.5)
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伏素花孙诗
2020-04-08 · TA获得超过3.5万个赞
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先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行?
答:这样就是同时应用a和b界值,但是当a取界值时,b不一定取到界值,故这样是不行的。
在本例中,-1<a+b<3,且2<a-b<4表示是一个2×4的长方形区域,倾斜45°放置。假定a为横坐标,b为纵坐标,那么a的界值是左右两顶点的横坐标而
b的界值是上下两顶点的纵坐标,a,b的界值不是同一点的坐标,不能同时取到。
正确的解法是:设坐标变换
x=a+b
y=a-b
然后求出逆变换
a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
代入目标式得2a+3b=(x+y)+3(x-y)/2=(5x-y)/2
所以最小值是-9/2,最大值是13/2。
-1<x<3,且2<y<4也是一个2×4的长方形区域,但在xy坐标系中是正平放置、没有倾斜的,故x,y的界值可在同一个顶点取到
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