Question

请问高中数学题：

Answer 1

（1）画图可得A在抛物线的准线上。x=-1即抛物线准线。F（1，0）

这样求距离最小值不好求

所以转换一下，p到准线距离等于到焦点距离，所以即求|PA|+|PF|

在三角形中PAF中两边之和大于第三边

所以PA+PF的最小值等于AF

根据两点间距离公式，可得|AF|=根号5
(2)可得B在抛物线内，所以|PB|+|PF|=|PB|+P到准线的距离=B到准线的距离=3+1=4
总结：已知抛物线方程，在抛物线上的一动点P，和一定点M
若M在抛物线外，
（1）求|MP|+|PF|之和的最小值，则最小值为|MF|，P点即直线MF和抛物线的交点。

（2）求|MP|+|PF|之差的最大值，则最大值为|MP|,P为MF的延长线与抛物线的交点。
若M在抛物线内，求|MP|+|PF|之和的最小值，则最小值为M到准线的距离。即用M的横坐标减去准线的横坐标的绝对值（焦点在X轴）

最最重要的是熟练运用抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离这一定义。