Question

一道抽象代数的题，求解答

在整数环Z中，证明:理想<10,15>=<5>

Answer 1

分析：证明整数环Z中<10，15>和<5>这两个理想互相包含，也就证明出这两个理想相等了。证明：①<10，15>中任意整数可以写成10x＋15y，其中x,y是整数，这样的形式，而10x+15y＝5(2x+3y)，也就是可以由5生成，所以<10，15>含于<5>，②<5>中任意整数可以写成5z，z是整数这样的形式，而5＝15－10，所以5z＝15z－10z，可以由15和10生成，所以<5>含于<10，15>。根据①和②得出<10，15>＝<5>。

追答

写题目的时候也可以把①这么写，对任意n∈，存在x,y∈Z，使n＝10x＋15y。

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