在三角形ABC中，a²tanB=b²tanA，确定三角形形状。
2个回答
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利用正弦定理可知：
a²tanb=b²tanb可以化为:a²sinb/cosb=b²sina/cosa,即：a²b/cosb=b²a/cosa。
利用余弦定理化简得：acosa=bcosb,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac。
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形。
a²tanb=b²tanb可以化为:a²sinb/cosb=b²sina/cosa,即：a²b/cosb=b²a/cosa。
利用余弦定理化简得：acosa=bcosb,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac。
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形。
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