Question

如图，AB=AE，AB垂直AE,AD=AC，点M为BC中点，求证DE=2AM

Answer 1

延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以∠CAN=∠ANB（两直线平行内错角相等）
由已知得∠EAD+∠BAC=180°（由周角定义及AB⊥AE,AD⊥AC垂直定义）
△ABN中，
∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°（三角形内角和定理）
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°（等量代换）
即∠ABN+∠BAC=180°（等量代换）
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD（同角的补角相等）
又BN=AC=AD,BA=AE
所以，△BNA≌△ADE（SAS）
所以，NA=DE（全等三角形对应边相等）
所以，2AM=DE（等量代换）