Question

如图抛物线Y=ax2+bx-4a经过点A（-1，0），C（0，4)两点，与x轴交与另一点B，

（1） 求抛物线的解析式（2） 已知点D（m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标（3） 在2的条件下，连接BD点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，，求点P的坐标

Answer 1

解：∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，
∴
，
解之得：a=-1，b=3，
∴y=-x2+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴把D的坐标代入（1）中的解析式得m+1=-m2+3m+4，
∴m=3或m=-1，
∴m=3，
∴D（3，4），
∵y=-x2+3x+4=0，x=-1或x=4，
∴B（4，0），
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OC=OB，
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0，4）
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；