Question

数列题，求第3小题答案!

已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数 且a≠1)， an=2a(n-1)+n^2-4n+2(a》2)，数列{bn} b1=a ，bn=an+n^2 (n》2)。 (1)证明:证明{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列 (2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值 (3)当a〉0时,求数列{an}最小项(提示当n》3时，总有2^n》2n+1 求第3小题做法!!

Answer 1

首先在做前二题时已经可得bn=(a+1)*2^n
所以an=(a+1)*2^n-n^2
当n≥3时
a(n+1)-an
=(a+1)*2^n-(n+1)^2+n^2
=(a+1)*2^n-2n-1>2^n-2n-1>0
所以当n≥3时an是单调递增的。
只须比较a1
a2
a3,
a1=2a+1
a2=4a
a3=8a-1
讨论a范围，就可得到三者中最小值，即为数列的最小项