Question

设函数f(x)在x＝0处连续，且limx→0 f(x²)/x²＝1，则？

f(0)＝？，左导与右导哪个存在？

Answer 1

方法如下，
请作参考，
祝学习愉快：

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

解答：
因为：limx0f(x)ex−1=2，且limx0ex−1=0，
所以：f(0)=limx0f(x)=0，
利用导数的定义可得：
f′(0)=limx0f(x)−f(0)x−0=limx0f(x)x=limx0f(x)ex−1⋅ex−1x=limx0f(x)ex−1limx0ex−1x=2，
所以，y=f(x)在x=0的切线的斜率为2，
故：法线斜率为−12，
从而，曲线y=f(x)在x=0处的法线方程为：
y−f(0)=−12(x−0)，
即：y=−12x.
故答案为：y=−12x.