Question

3已知a∈r不等式x-3/x+a≥1的解集为p.且-2∈p, 则a的取值范围是

已知a∈R，不等式 x-3 x+a ≥1 的解集为P，且-2?P，则a的取值范围是（　　） A．a＞-3 B． 已知a∈R，不等式 x-3 x+a ≥1 的解集为P，且-2?P，则a的取值范围是（　　） A．a＞-3 B．-3＜a＜2 C．a＞2或a＜-3 D．a≥2或a＜-3

Answer 1

a≥2或a＜-3，具体解析如下图：

解集是一个数学用语，指以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集。表示解的集合的方法有三种：列举法、描述法和图示法。解集作为数学中的重要工具，在数学中有着十分广泛的应用。

解集的性质：

方程（组）或不等式（组）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为方程（组）或不等式（组）的解。无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。

线性代数里向量（或矩阵）方程的解集是向量（或矩阵），这类元素构成集合，就不能称为区间或区域了。

函数方程（微分方程和积分方程）的解集是函数，解集里的元素都是函数。

对于二元不等式（组）的解集就是一个平面区域。

Answer 2

D、a≥2或a＜-3。

根据题意，不等式x-3x+a≥1的解集为P，且-2∈P。

则x=-2时，x-3x+a无意义或x-3x+a＜1。

若x=-2时，x-3x+a无意义，即-5-2+a无意义，有-2+a=0。

解可得a=2，若x=-2时，x-3x+a＜1。

即-5-2+a＜1，解可得a＞2或a＜-3。

综合可得a≥2或a＜-3。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

Answer 3

根据题意，不等式 x-3 x+a ≥1 的解集为P，且-2?P， 则x=-2时， x-3 x+a 无意义或 x-3 x+a ＜1， 若x=-2时， x-3 x+a 无意义，即 -5 -2+a 无意义，有-2+a=0，解可得a=2， 若x=-2时， x-3 x+a ＜1，即 -5 -2+a ＜1，解可得a＞2或a＜-3， 综合可得a≥2或a＜-3， 故选D．