若m>0,n>0,且m+n=mn,则m+4n的取值范围是
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m+n=mn两边同除mn
得1/m+1/n=1
根据算数平均数大于等于调和平均数得
m+4n=m+2n+2n>= 3*3/(1/m+1/(2n)+1/(2n))=9/(1/m+1/n)=9
当且仅当1/m=1/(2n) m=2n,带入m+n=mn 3n=2n^2 得m=3 n=3/2
取最小值
得1/m+1/n=1
根据算数平均数大于等于调和平均数得
m+4n=m+2n+2n>= 3*3/(1/m+1/(2n)+1/(2n))=9/(1/m+1/n)=9
当且仅当1/m=1/(2n) m=2n,带入m+n=mn 3n=2n^2 得m=3 n=3/2
取最小值
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