Question

设数列的前项和为,且满足,.()求证:数列为等比数列;()求通项公式;()若数列...

设数列的前项和为,且满足,. ()求证:数列为等比数列; ()求通项公式; ()若数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和为.

Answer 1

()要证明数列为等比数列,只要证明为常数即可
()由()可得,利用,当时,可求
()由等差数列的通项公式可求,利用错位相减可求数列的和
证明:()因为,
所以.
又
所以数列是首项为,公比为的等比数列.
()由()可得.
当时,.
当时,
故.
()因为数列是首项为,公差为的等差数列,
由等差数列的通项公式可得
所以.
所以
.
两式相减可得,
本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式的求解中的应用,等差数列的通项公式的求解及错位相减求和方法的应用.