求由曲面Z=X^2+2Y^2及Z=6-2X^2-Y^2所围成的立体的体积

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东莞市友贸实业有限公司_
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邴梅家鸿云
2019-12-01 · TA获得超过1239个赞

知道小有建树答主

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两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2
体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标
＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π

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