Question

已知 ，求m的取值范围．____

Answer 1

【分析】 先由做差法比较3m-1和m 2 +1的大小，再结合对数函数的单调性分m>1和0<m<1两类比较即可． m 2 +1-(3m-1)=m 2 -3m+2=(m-1)(m-2)， 所以①当m>2时，m 2 +1>(3m-1)， 因为y=log m x为增函数， 所以log m (3m-1)≥log m (m 2 +1)不成立． ②当m=2时，m 2 +1=(3m-1)， 所以log m (3m-1)≥log m (m 2 +1)成立； ③当1<m<2时，m 2 +1<(3m-1)， 因为y=log m x为增函数，所以log m (3m-1)≥log m (m 2 +1)成立； ④当 <m<1时，m 2 +1>(3m-1)， 因为y=log m x为减函数，所以log m (3m-1)≥log m (m 2 +1)成立； 综上所述：m的取值范围为： <m<1或1<m≤2. 【点评】 本题考查做差法比较大小、指数函数单调性的应用等知识，同时考查分类讨论思想．