Question

水平渐近线及铅直渐近线？

题目如图，在求铅直渐近线时，为什么第一题要分间断点的左右两端探讨极限，但是第二题不用呢？

Answer 1

出现这种情况，主要是这两个函数分别求左右极限的时候，得出的结果完全是不一样的。

第一题函数，左右极限结果不一样，那么这说明该点存在断点。

第二题函数，左右极限结果都是0，那就说明该函数在此点不存在断点---》推出不存在垂直渐近线。

判断了断点之后，就需要用水平、垂直渐近线的性质来求解了。水平、垂直渐近线的求解方法如下：

水平渐近线：该函数在该点处是否有极限值，无极限值则无水平渐近线，有极限值则有；

垂直渐近线：左右极限值是否为无穷值，如果是则存在垂直渐近线，否则不存在。

Answer 2

这个你要清楚水平渐近线和铅直渐近线的定义。水平渐近线是在x趋于正负无穷时y趋于某一个数字比如y0时的极限就称y＝y0是该函数假设f（x）的水平渐近线，那么同样当y趋于正负无穷时x＝x0就说x＝x0是函数f（x）的铅直渐近线。然后这道题的话你看那个分母不为0是定义是吧。分母不为0时x＝x0然后让x趋于那个数字看看是否y是趋于正负无穷，如果是趋于正负无穷的话就说x＝x0是f（x）的铅直渐近线，反之不成立。

Answer 3

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
反比例函数的渐近线是等轴的双曲线，它的渐近线是两条坐标轴，就是垂直渐近线和水平渐近线。双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 4

e^x/(e^x-1)：

e^x/(e^x - 1)->0 as x->-∞

e^x/(e^x - 1)->1 as x->∞

(x^2+4x-5)/(x-1)：

(x^2 + 4 x - 5)/(x - 1) is asymptotic to x + 5