Question

麦克劳林级数是多少？

Answer 1

麦克劳林级数（Maclaurin series）是函数在x=0处的泰勒级数。

它是牛顿（I.Newton）的学生麦克劳林（C.Maclaurin）于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

定理：

设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间（-R，R)内能展开成麦克劳林级数。

（1）直接展开法：

利用麦克劳林级数公式将函数f(x)展开成x的幂级数的方法，称为直接展开法。

（2）间接展开法：

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。

以上内容参考 百度百科－麦克劳林级数