Question

该反函数的定义域是怎么求得

Answer 1

具体过程如下

需要注意的是:当t趋于正无穷大时,所得到的y只是无限趋近于－1.并不能取到，所以边界为开区间。

Answer 2

反函数的定义域是原函数的值域，所以你看看原函数吧。
y=(1+t)/(1-t)=(-1-t)/(t-1)=[(-t+1)-2]/(t-1)=-1 - 2/(t-1)
t的定义域是t∈[0,+∞)
那y=-1- 2/(t-1)是怎么来的呢？
先有y=-2/t 【二四象限的双曲线，也就是k<0的反比例函数】
再变为y=-2/(t-1) 【左加右减，所以是向右平移1个单位】
之后y=-2/(t-1) -1 【上加下减，所以向下平移了1个单位】
最后一步对单调区间没影响，所以只需要研究倒数第二步，向右平移1个单位，反比例函数单调递增区间变为了(-∞,1)和(1,+∞)
加上定义域，所以单调递增区间是[0,1)和(1,+∞)
[0,1)之间，对应的值域是[1,+∞)
(1,+∞)，对应的值域是(-∞,-1) 【注意向下平移了一个单位，所以原本反比例函数值域是到0，这个只能到-1】
两个结合，就是反函数定义域(-∞,-1) U[1,+∞)

Answer 3

反函数的定义域就是原函数的值域，原函数的值域还是蛮容易求得
令t=根号(1-x)，原函数就是
y= -1 +2/(1-t)
t>=0很显然
当[0,1)时，y肯定时[1, 正无穷），当t>1时，显然y是(负无穷大，-1)

Answer 4

原来函数 y = [1+√(1-x)]/[1-√(1-x)], 定义域 x < 1,
lim<x→1-> [1+√(1-x)]/[1-√(1-x)] = 1,
lim<x→0> [1+√(1-x)]/[1-√(1-x)] = ∞
lim<x→-∞> [1+√(1-x)]/[1-√(1-x)] = -1
得原来函数的值域 y∈ (-∞, -1)∪[1, +∞) .
即反函数的定义域 x∈ (-∞, -1)∪[1, +∞) 。

Answer 5

反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域