Question

求下列函数的周期:(1)y=sin²x+2sinxcosx (2)y=sin⁴x+cos⁴x

如题，麻烦写出 过程，谢谢

Answer 1

希望对你有帮助，请采纳

追问

-1/2cos2x+sin2x+1/2是怎么变成√5/2sin(2x+)+1/2 的？

Answer 2

这道题都是较为基础的三角函数题，对于sin²x和cos²x以及高次的都要降次，用二倍角公式来，cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x，学会这几种方法对解三角函数很有帮助。

追问

(1) 1sin2x-1/2cos2x+1/2是怎么转化为√5/2sin(2x+𝛗)+1/2的？ (2) 1+cos²2x/2又是怎么转化为3+cos4x/4的？

追答

我答案不是写的很清楚吗？你没仔细看

cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x用这个公式降次的

sin²x=(1-cos2x)/2,cos²x=(1+cos2x)/2

sin²x=(1-cos2x)/2 cos²x=(1+cos2x)/2

Answer 3

(1)y=sin²x+2sinxcosx
=(1-cos2x)/2+sin2x
=sin2x-1/2cos2x-1/2
=√5/2(2/√5sin2x-1/√5cos2x)-1/2
=√5/2sin(2x-φ)-1/2
∵ω=2,∴函数的周期为kπ,最小正周期为π。
(2)y=sin⁴x+cos⁴x
=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1-1/2sin²2x
=1-1/2（1-cos4x）/2
=1/2+1/4cos4x
∵ω=4,∴函数的周期为kπ/2,最小正周期为π/2。

追问

纠正一下，第一题应该是+1/2 ， 另外：
√5/2(2/√5sin2x-1/√5cos2x)+1/2 为何等于 5/2sin(2x-φ)+1/2？
怎么来的，中间是否有我不知道的公式？麻烦你写出来下，写了我给你再加20个金币，谢谢

Answer 4

(1)y=sin²x+2sinxcosx
=（1/2）（1-cos2x）+sin2x
=(1/2)+(√5/2)sin（2x-arctan0.5）,
其周期为2π/2=π。
(2)y=sin⁴x+cos⁴x
=[（sinx）^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2
=1-(1/2)(sin2x)^2
=1-(1/4)(1-cos4x)
=(3/4)+(1/4)cos4x,
其周期是2π/4=π/2.