Question

这道题求解，Xn>0，且limXn(n趋近于无穷大）=a>0 ，求证lim根号Xn(n趋近于无穷大

Answer 1

证明：因为lim(n->∞)Xn=a，则根据数列极限的定义
对∀ε>0，存在正整数N，使对所有n>N，有|Xn-a|<ε*√a
所以|√Xn-√a|=|(Xn-a)/(√Xn+√a)|

=|Xn-a|/(√Xn+√a)
<ε*√a/√a
=ε
所以lim(n->∞)√Xn=√a