Question

已知a,b是有理数,若a在数轴上的对应点的位置如图所示,且a+b<0,有以下结论:① b<0？

已知a、b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a＋b＜0，有以下结论：① b＜0；②a－b＜0；③b＜－a＜a＜－b；④｜a｜＜｜b｜；其中结论正确的个数是（ ）。

Answer 1

解：因为 a+b<0 又由图可知 a>0 所以 b<0，且 lbl>lal，(根据有理数加法的符号法则:异号两数相加，和的符号取绝对值较大加数的符号)。
所以 ①正确，④不正确， 因为 a>0，b<0， 所以 a>b， a-b>0， 所以 ②不正确， 因为 a>0，b<0，且 lbl>lal， 所以 b<-a<a<-b， 所以 ③正确。 综上所述：正确结论的个数是二个。

Answer 2

由图可知,a＞0

又已知a+b＜0

∴b＜0且|a|＜|b|

±a与±b的位置关系如下图所示

∴①对,③对,④对

a-b=a+(-b)＞0,③错

其中正确的个数是(3)

Answer 3

正确个数是三个，分别为①③④

我附上两版的解题过程，第一版严格证明的，可能比较难接受，第二版特值，比较适合选择填空

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严格证明版本：

看图可得：a＞0

题干条件：a+b＜0

分析①：由a+b＜0得到b＜-a＜0,正确

分析②：由a+b＜0得到-b＞a＞0，两边同时加a得到a-b＞a＞0，错误

分析③：看上面的两条分析可得-b＞a＞0＞-a＞b，正确

分析④：由分析②，-b＞a＞0，其中|b|=-b，|a|=a，代入可得|b|＞|a|，正确

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特值版：

一样得到a＞0，a+b＜0

取特殊值a=1，b=-2

检验①：b＜0正确

检验②：a-b=3＞0错误

检验③：-a=-1，-b=2易得-2＜-1＜1＜2，检验正确

检验④：|b|=2>1=|a|，正确

不过对于特值法有几点需要提一下：

特值最好多取几个，这题是影响不大，平时取值要注意一些特殊的分界情况，一般但不限于正负变化（这题暂时没这问题），这些可能对结果产生影响的都需要尝试下，毕竟这不是严格证明，对于那些可能成立可能不成立的式子，有可能出现误判，这务必要注意，所以仅限快速答题，却不严格，也可能答案会出错

Answer 4

1、3、4是对的，因为a+b＜0，说明b＜0，且绝对值b比a大，才能相减为负