Question

如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在?

Answer 1

这是存在的
证明：
令h(x)=f(x)+g(x),则：
再令：limh(x)=A,
根据函数极限定义：存在X,当x>X时,对于h(x),总有：
│h(x)-A│0
于是：
│f(x)+g(x)-A│X' 时,对于g(x),总有：
│g(x)-A'│0
即：
A'-ε'