Lemma1. 矩阵 可逆，当且仅当 可以表示为有限个矩阵的乘积.
def 矩阵等价 若存在可逆矩阵 ， ，使得 ，则称 等价.
def 矩阵相似 若存在可逆矩阵 ，使得 ，则称 相似.
def 矩阵合同 若存在可逆矩阵P，使得 ，则称 合同.
def 正定 若 ，称 为正定二次型， 为正定矩阵. 其中 为实对称矩阵.
Theorem 1.
(1) 矩阵相似蕴涵矩阵等价.
(2) 矩阵合同蕴涵矩阵等价.
proof. Trivial.
Theorem 2. 矩阵 合同，当且仅当 有相同的正惯性指数.
Remark.
