Question

组合数公式

Answer 1

组合数公式：c（n，m）=c（n-1，m-1）+c（n-1，m）。

等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。

前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c（n-1，m-1）；后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c(n-1,m)。

组合数公式是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c（n，m）表示。

互补性质：即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；这个性质很容易理解，例如C（9，2）=C（9，7），即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

规定：C（n，0）=1C（n，n）=1C（0，0）=1