A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵？
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首先知道一个定理：
A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
接下来证明你的题：
因为A正定
所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,所以是正定的,9,A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
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A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
接下来证明你的题：
因为A正定
所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,所以是正定的,9,A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
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