Question

一道初中数学题

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响当汽车形式到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
（2）当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)

Answer 1

1> 连接MN交AB于一点C
因为两点间线段距离最短,故公路AB上的C点到MN两所学校的总距离和为最短,所以C对两所学校影响最大.
2>第一问.从A点到C点之间,对两所学校的影响越来越大C点到B点行驶时影响越来越小.
依据的是:从A到C时 车的行驶位置到M和N的距离和逐渐增大,
到达C处,影响最大,故C到B行驶过的过程中影响越来越小.
第二问.过M做AB垂线 垂足为E 过N做AB垂线 垂足为F
从E点到F点,对M学校影响越来越小,而对N学校越来越大.
依据的是:E F分别为公路到M和N的最短距离,也就是影响最大的距离.
车达E处,是对M学校影响的最大时候,所以从这里开始往前行驶,对M学校的影响越来越小
在E到F行驶过程中,F是对N影响最大的点,所以,在EF行驶过程中,对M学校逐渐减小而对N学校的影响逐渐增大!

回答完毕!

Answer 2

(1)对两个学校最大的影响的两个点就是M,N两点分别向AB直线引两条垂线的交点！（设这两个点是Q,W）
（2）对MN影响逐渐变大是在A到Q点之间
对MN影响逐渐变小是在W到B点之间
对M减小对N变大是在Q到W间

Answer 3

（1）分别做M、N垂直于AB，两个交点C,D即为所求(垂线距离最短嘛。。)
（2）AC越来越大,DB越来越小,CD对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大

Answer 4

推荐答案是错误的，请谨慎选择
正确的应是：
（1） 过点M、N分别作AB的垂线，垂足分别为C、D，当车辆行驶到C时，对M学校影响最大，因为此时车辆离学校M最近；当车辆行驶到D时，对N学校影响最大，因为此时车辆离学校N最近，数学依据是：垂线段最短。
（2）从A到C的过程中，对两个学校影响越来越大，因为离两所学校越来越近。
从D到B的过程中，对两个学校影响越来越小，因为离两所学校逐渐变远。
从C到D的过程中，对M学校影响逐渐减小，而对N学校影响逐渐增大