Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的最小正周期为2π/3,最小值为-2,图像经过(5π/9,0),求该函数

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的最小正周期为2π/3,最小值为-2,图像经过(5π/9,0),求该函数解析式

过程,φ的求法,谢谢!
1楼:
为什么5π/3+φ=kπ
φ为什么=-2π/3 ??求解~~

Answer 1

解答如下：
由于函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/ω
而函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的实际最小正周期已知为2π/3
则T=2π/ω=2π/3
所以可以推出ω=3
又因为y=Asin(ωx+φ)的最值为别为 正负绝对值A
因为最小值为-2
所以A=正负2 因为A〉0 所以A=2
图像经过(5π/9,0)
所以有sin(5π/3+φ)=0
根据y=sinx的图像特性 知道当x=kπ时 y=0 k∈Z k=1，2，3，4……
所以5π/3+φ=kπ
因为|φ|<π
所以φ=-π/32π/3 或者φ=π/3
所以函数的解析式为y=2sin(3x+π/3) 或者 y=2sin(3x-2π/3)

一定记住考虑多种可能性 还有掌握这些三角函数的最基本函数的一些特征 如周期阿 最值啊 对称性单调性阿等等

Answer 2

T=2π/ω=2π/3
所以ω=3
最小值为-2
所以A=2
图像经过(5π/9,0)
所以有2sin(5π/3+φ)=0
即sin(5π/3+φ)=0
5π/3+φ=kπ
因为每个零点对应的是....-2π,-π,0,π,2π....
k∈Z
因为|φ|<π
所以φ=-2π/3