小学六年级上册数学第二第三单元应用题（不要比例）
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51、30是一个数的 ,这个数是（ ）.
52、一个数是2 ,它的 是（ ）.
53、甲数比乙数少20%,乙数比甲数多（ ）%.
54、78是一个数的 ,这个数是（ ）.55、45千克是1吨的（ ）%.
56、15米的 是（ ）米.
57、50比40多（ ）%；40比50少（ ）%.
58、六年级有男生80人,女生比男生少20人,女生是男生的（ ）,男生约是女生的（ ）%.
59、甲数的 是乙数的 ,甲数是乙数的（ ）倍.
60、将4克盐放入12克水中,盐占盐水的（ ）%.
61、用200粒种了作发芽试验,其中有4 粒没有发芽,种子的发芽率是（ ）%.
62、一列火车从甲地开往乙地时,3小时行了全程的 ,占剩下路程的（ ）.
63、某数的25%是100,这个数的 是（ ）.
64、一个书有120页,第一天看了这本书的 ,第二天看了这本书的 ,第三天应从第（ ）页开始看.
65、春季植树,第一小队是第二小队的 ,第二小队比第一小队多植（ ）%.
66、一杯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去50%,这时坏中的纯牛奶占杯子容量的（ ）%.
66、100克水中加20克糖,糖水的含糖率约是（ ）%.
67、六（2）班有学生48人,其中女生18人,后来又转来（ ）女生后,这时女生人数占全班人数的40%.
68、一堆煤的重量等于它的 加上 吨,这堆煤重（ ）吨.
69、两个分母相同的最简分数相差 ,这两个分子的商是 ,这两个分数分别是（ ）和（ ）.
二、应用题
1、玻璃厂10月份生产玻璃2000箱,比9月份多生产了 ,9月份生产玻璃多少箱?
2、某纺织厂原有皮棉3500包,第一次用去 ,第二次用去 ,两次一共用去多少包?
3、某建筑工地仓库原有水泥1200吨,第一次运走了30%,第二次运走的与第一次同样多.仓库还有水泥多少吨?
4、工厂运来12吨钢材,第一次用去总数的 ,第二次用去总数的 .第二次比第一次多用多少吨?
5、学校种了45棵树,其中 是桐树, 是杨树.两种树共多少棵?
6、大华机器厂生产的350台机器,经过检验有4台不合格.求这批机器的合格率.
7、打一份稿件,第一天打36页,完成了任务的60%.还要打多少页才能完成任务?
8、一堆粮食第一次运走 ,第二次运走210吨,余下的是运走的 ,这堆粮食有多少吨?
9、一袋水泥用去60%,剩下的部分比用去的部分少10千克,用去多少千克?
10、一辆汽车从甲地到乙地,已经行了全程的 ；再向前行50千米, 就比全程的 少6千米.甲乙两地相距多少千米?
11、小红的妈妈买了20000元的国家建设债券,定期三年.如果年得率是6.15%,到期时可得本金和利息共多少元?
12、某保险公司今年上半年的营业额3360万元.如果按5%缴纳营业税,上半年应缴纳营业税多少万元?
13、王叔叔把4500元存入银行,定期5年,如果年利率4.14%,到期时按利息的20%缴纳个人所得税.王叔叔应缴纳多少元个人所得税?
四、工程问题应用题
[复习目标]
能识别“工程问题”应用题,会分析工程问题中的数量关系,会正确解答有关实际问题.
[知识回顾]
1、工程问题应用题的特点
工程问题是分数、百分数应用题中的一种典型应用题.主要研究工作总量、工作效率和工作时间的关系问题.它的特点是常常不给出工作总量的具体数量,只是提出“一项工程”、“一件工作”、“一条路”、“一本书”等等的词语.解答时要把工作总量看作单位“1”,而工作效率则用 来表示.
2、工程问题的基本关系.
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
我们所接触的工程问题都是共同的问题,所以它还有如下关系：
工作总量÷工作效率和=合作时间
3、解答工程问题应用题,应注意的问题.
工程问题应用题一般都是围绕寻找工作效率的问题进行.工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系,在解题时要要注意三种量的对应关系.即求谁的工作时间,就要找到与它对应的工作总量和与它对应的工作效率.例如：
甲工作量÷甲工作时间=甲工作效率
乙工作量÷乙工作时间=乙工作效率
丙工作量÷丙工作时间=丙工作效率
总工作量÷合作时间=工作效率和
[试题分析]
[例1]一件工程,甲队独做12天完成任务,乙队独做15天完成任务,甲队单独完成了 ,剩下的由甲、乙合做,还要几天完成任务?
分析：要求剩下的由甲、乙合做,还要用几天完成,必须先求出剩下的工作总量和甲、乙合作的工作效率和.根据“甲队独做了 ,剩下的由甲、乙合做”,可以求出剩下的工作总量是（1- ）.根据“甲队独做12天完成任务”可求出甲队的工作效率是 ；根据“乙队独做15天完成任务”,可求乙队的工作效率是 .由此可求出两个队合做的工作效率是（ + ）.
列综合算式计算：
（1- ）÷（ + ）
= ÷
=6（天）
答：剩下的由甲、乙两队合做还要6天完成.
[例2]一项工程,甲队独做需要20天,乙队独需要30天,现在两队合做若干天后,余下的乙队10天做完.甲、乙两队合做了多少天完成?
分析：要求甲、乙两队合做了多少天完成,必须先求出甲乙两队合做的工作总量和工作效率和.根据“甲队独做需要20天”可求甲队的工作效率是 ；根据“乙队独需要30天”,可求乙队的效率是 .根据“余下的乙队10天做完”可以求出乙队10天做的工作量,即： ×10= ,由此就可以求出甲乙两队合做工作量是1- ×10=
列综合算式计：
（1- ×10）÷（ + ）
=（1- ）÷
=8（天）
答；甲乙两队合做了8天完成.
[例3]一件工作,甲独做6天完成,乙队独做8天完成.现由丙队做了全部工程的 ,余下的由甲、乙两队合做,还要几天才能完成任务?
分析：由“一件工作,甲独做6天完成,乙队独做8天完成”,可知：甲的工作效率是 ,乙的工作效率是 ,甲乙两队合做的工作效率是（ ＋ ）,由“由丙队做了全部工程的 ”,可知还剩下全部工程的（1- ）,用剩下的工作量除以甲乙工作效率的和,就可以得到还要的工作天数.
列综合算式计算：
（1- ）÷（ ＋ ）
= ÷
=3（天）
答：还要3 天完成.
[例4]一个水池有甲、乙、丙三根水管.单开甲管6小时可以把空池注满,单开乙管4小时可以把空池注满,单开丙管12小时可把满池水放完.三管齐开,几小时把空池注满?
分析：把满池水看作单位“1”,甲管每小时注水 ,乙管每小时注水 ,丙管每小时放水 ,三管齐开,则每小时注水
＋ － = .根据工作总量÷总工作效率=合作时间,就可以求出三管齐开多少小时把空池注满水.
列综合算式计：
1÷（ ＋ － ）
=1÷
=3（小时）
答：三管齐开3小时可以把空池注满水.
练习四
一、填空题
1、一项工程,甲乙合做4天可以完成,甲队独做8天完成,乙队独做（ ）天完成.
2一项工程,甲队独做10天可以完成,乙队独做20天完成,甲乙合做（ ）天完成.
3、一项工程,甲乙合做6天可以完成,甲队独做15天完成.甲乙合做（ ）天,余下的由乙队5天完成.
4、从甲站到乙站,客车5小时到达,货车6小时到达,客车的速度比货车的速度快（ ）%.
5、加工一批零件,甲独做 小时完,乙独做 小时完,两人合做（ ）小时完成.
6、一项工程,甲独做6天完成,乙独做12天完成.
（1）甲、乙合做一天完成全部工程的（ ）；
（2）甲乙合做（ ）天完成；
（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（ ）；
（4）甲的工作效率与乙的工作效率的比是（ ）.
二、解答下列各题
1、一堆物品,甲车需 小时运完,乙车需要 小时运完,如果两车合运几小时运完?
2、一件工作,甲独做要6天,乙的工效是甲的2倍.两人同时合做,几天能完成?
3、一件工作,甲独做15天完成,乙独做18天完成,甲先做5天,余下的由乙独做,还需要多少天?
4、做一批零件,甲独做要10小时,乙在相同的时间里,只能做这批零件的 ,乙独做这批件要几小时?
5一件工作,甲队单独做12天完成,乙队单独做15天完成,甲队单独完成了 ,剩下的由甲、乙合做,还要用多少天完成任务?
6、修一段30千米的公路.甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,两队合做几天可以完成?
7、有一项工程,甲队独做要8天完成,乙队独做要12天完成.甲乙合作这项工程的 ,要多少天?
8、给游泳池蓄水时,单开甲管10小时蓄满,单开乙管8小时蓄满.如果甲乙两管同时开放,几小时可以蓄满水池?
9、打一份稿件5400字,甲单独打3小时完成全部的 ,乙单独打2小时完成全部的 ,甲乙二人合打一小时,甲比乙多打多少字?
10、一件工作,甲独做要30天完成,乙独做所需的时间是甲所需时间的 ,如果两人合干,要多少天完成全工程的 ?
四、列方程解应用题
[复习目标]
1、能分析出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程.
2、理解和掌握列方程解应用题的方法和步骤,掌握列方程解应用题的书写格式.
3、能根据应用题中的等量关系进行验算,检查所求结果是否合符题意.
[知识回顾]
方程是数学中的一个重要组成部分,很多实际问题的解决都是通过方程来实现的.因此学好这部分知识,不仅可以进一步培养我们逻辑推理、分析问题和解决问题的能力,而且也为以后的数学及其他基础学科打下坚实的基础.
列方程解应用题的关键是分析题目里的数量关系,只有这样,才能正确地列出方程,从而得到问题的解决.
分析应用题的数量关系包括两个方面,一是弄清已知数和未知数的关系,用代数式表示；二是找出数量间的关系,列出方程.
列方程解应用题的一般步骤是：
1、弄清题意,找出已知数和未知数的关系；
2、用字母χ表示未知数；
3、找出已知数和未知数的等量关系,列出方程；
4、解方程,求出χ的值；
5、检验,写出答案.
[列方程的主要思路]
1、根据几何形体的计算公式列方程；
2、根据比例的意义和正、反比例的意义列方程；
3、根据比例尺的意义列方程；
4、根据常见的数量关系列方程；
5、根据分数乘法的意义,即“求一个数的几分之几是多少”列方程,解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题.
[例题分析]
[例1]一个梯形的面积是54平方厘米,上底是8厘米,下底是10厘米,高是多少厘米?
分析：本题的等量关系式就是梯形的面积公式,即
S=（a＋b ）×h÷2
如果设高为χ厘米,把上面公式的字母换成已知数,就可列出方程.
设梯形的高为χ厘米.
（10＋8）×χ÷2=54
（10＋8）×χ=108
χ=108÷18
χ=6
答：这个梯形的高是6厘米.
[例2]饲养场共养猪216头,其中猪的头数的 是羊头数的 ,羊有多少头?
分析：根据题中的已知条件“猪的头数的 是羊头数的 ”可以找出一个等量关系式：
猪的头数× =羊头数×
猪的头数是216头,如设羊的头数为χ头,根据上面的等量关系式可列出方程.
χ=216×
χ=108
χ=108÷
χ=162
答；羊有162头.
[例3]六年级同学种树,一班比二班少种72棵.一班有45人,平均每人种8棵,二班有48人,平均每人种多少棵?
分析：根据已知条件“一班比二班少种72棵”,可以找到等量关系式：
二班种的－一班种的=72棵
一班种的棵数是（8×45）棵,如果设二班每人种χ棵,那么,二班种的总棵数是48χ棵.根据等到量关系式可列出方程：
设二班平均每人种χ棵.
48χ-8×45=72
48χ-360=72
48χ=360＋72
48χ=432
χ=9
答：二班平均每人种9棵.
[例4]一台收割机3天收割小麦57公顷.照这样计算,收割133公顷小麦,需要多少天?（用比例解）
分析：根据“照这样计算”就是工作效率一定,（也就是效率相等）,所以,只要表示出两次的工作效率,就可以列出方程,（这也就是用比例的思路解题）
设收割133公顷小麦要χ天.
=
57χ=133×3
χ=
χ=7
答：收割133公顷小麦需要7天.
[例5]农场要收割550公顷小麦,前3天收割了150公顷.照这样计算,剩下的还要多少天完成?
[解法一]
分析：根据“照这样计算”可知,每天收割小麦的公顷数（即工作效率）一定,也就是效率相等,所以可列方程如下：
设剩下的还需要χ天完成.
=
150χ=（550-150）×3
χ=
χ=8
答：剩下的还需要8天完成.
[解法二]
设收割550公顷小麦要χ天,则剩下的还要（χ-3）天.
=
150χ=550×3
χ=
χ=11
χ-3=11-3=8
答：剩下的还需要8天完成.
[例6]给一间房屋的地面铺方砖,用边长2分米的方砖要2000块,若改用边长4分米的方砖,要多少块?
分析：根据题意义可知,房屋的面积是一定的,每块方砖的面积与块数的剩积相等.
设需要边长4分米的方砖χ块.
（4×4）χ=（2×2）×2000
16χ=4×2000
χ=
χ=500
答：改用边长4分米的方砖,要500块.
[例7]在比例尺是 的在图上,有一块长3.2厘米,宽1.2厘米的长方形地,这块地的实际周长和面积是多少?
分析:要求实际的周长和面积,就要求出实际的长和宽,根据比例尺的意义用方程解出长和宽,再算出实际周长和面积.
解:设这块地的实际长为χ厘米,宽为y厘米.
=
χ=3.2×50000
χ=160000
160000厘米=1600米
=
y=1.2×50000
y=60000
60000厘米=600米
周长:(1600＋600)×2
=2200×2
=4400(米)
面积:1600×600=960000(平方米)
答:这块地的实际周长是4400米；实际面积是960000平方米.
此题可用算术法解吗?试试看.
[例8]A、B两地相距540千米,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,经过9小时相遇,已知甲车的速度是乙车的3倍,甲乙两车的速度各是多少?
分析：根据题意可找出两种等量关系：
甲车行的路程加乙车行的路程等于A、B两地之间的距离；甲车速度与乙车速度的和乘以行车时间等于A、B两地之间的距离.但设未知数最好设一倍量为χ,用这一量表示另一量.
设乙车每小时行χ千米,则甲车的速度就为3χ千米.
方程一为：3χ×9＋χ×9=540
方程二为：（3χ＋χ）×9=540
解以上方程：χ=15
3χ=15×3=45
答：甲车每小时行45千米,乙车每小时行15千米.
[例9]某厂十月份用水480吨,比原计划节约了 .十月份原计划用水多少吨?
分析：根据“比原计划节约了 ”可知：原计划量是单位“1”应设单位“1”的量为χ,再用它表示节约的量较为简便；再根据“计划用水的吨数-节约用水的吨数=实际用水的吨数”列方程.
设原计划用水χ吨,则节约了 χ吨.
χ- χ=480
χ=480
χ=540
答：十月份节约用水540吨.
我回答了这么多分给我吧
52、一个数是2 ,它的 是（ ）.
53、甲数比乙数少20%,乙数比甲数多（ ）%.
54、78是一个数的 ,这个数是（ ）.55、45千克是1吨的（ ）%.
56、15米的 是（ ）米.
57、50比40多（ ）%；40比50少（ ）%.
58、六年级有男生80人,女生比男生少20人,女生是男生的（ ）,男生约是女生的（ ）%.
59、甲数的 是乙数的 ,甲数是乙数的（ ）倍.
60、将4克盐放入12克水中,盐占盐水的（ ）%.
61、用200粒种了作发芽试验,其中有4 粒没有发芽,种子的发芽率是（ ）%.
62、一列火车从甲地开往乙地时,3小时行了全程的 ,占剩下路程的（ ）.
63、某数的25%是100,这个数的 是（ ）.
64、一个书有120页,第一天看了这本书的 ,第二天看了这本书的 ,第三天应从第（ ）页开始看.
65、春季植树,第一小队是第二小队的 ,第二小队比第一小队多植（ ）%.
66、一杯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去50%,这时坏中的纯牛奶占杯子容量的（ ）%.
66、100克水中加20克糖,糖水的含糖率约是（ ）%.
67、六（2）班有学生48人,其中女生18人,后来又转来（ ）女生后,这时女生人数占全班人数的40%.
68、一堆煤的重量等于它的 加上 吨,这堆煤重（ ）吨.
69、两个分母相同的最简分数相差 ,这两个分子的商是 ,这两个分数分别是（ ）和（ ）.
二、应用题
1、玻璃厂10月份生产玻璃2000箱,比9月份多生产了 ,9月份生产玻璃多少箱?
2、某纺织厂原有皮棉3500包,第一次用去 ,第二次用去 ,两次一共用去多少包?
3、某建筑工地仓库原有水泥1200吨,第一次运走了30%,第二次运走的与第一次同样多.仓库还有水泥多少吨?
4、工厂运来12吨钢材,第一次用去总数的 ,第二次用去总数的 .第二次比第一次多用多少吨?
5、学校种了45棵树,其中 是桐树, 是杨树.两种树共多少棵?
6、大华机器厂生产的350台机器,经过检验有4台不合格.求这批机器的合格率.
7、打一份稿件,第一天打36页,完成了任务的60%.还要打多少页才能完成任务?
8、一堆粮食第一次运走 ,第二次运走210吨,余下的是运走的 ,这堆粮食有多少吨?
9、一袋水泥用去60%,剩下的部分比用去的部分少10千克,用去多少千克?
10、一辆汽车从甲地到乙地,已经行了全程的 ；再向前行50千米, 就比全程的 少6千米.甲乙两地相距多少千米?
11、小红的妈妈买了20000元的国家建设债券,定期三年.如果年得率是6.15%,到期时可得本金和利息共多少元?
12、某保险公司今年上半年的营业额3360万元.如果按5%缴纳营业税,上半年应缴纳营业税多少万元?
13、王叔叔把4500元存入银行,定期5年,如果年利率4.14%,到期时按利息的20%缴纳个人所得税.王叔叔应缴纳多少元个人所得税?
四、工程问题应用题
[复习目标]
能识别“工程问题”应用题,会分析工程问题中的数量关系,会正确解答有关实际问题.
[知识回顾]
1、工程问题应用题的特点
工程问题是分数、百分数应用题中的一种典型应用题.主要研究工作总量、工作效率和工作时间的关系问题.它的特点是常常不给出工作总量的具体数量,只是提出“一项工程”、“一件工作”、“一条路”、“一本书”等等的词语.解答时要把工作总量看作单位“1”,而工作效率则用 来表示.
2、工程问题的基本关系.
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
我们所接触的工程问题都是共同的问题,所以它还有如下关系：
工作总量÷工作效率和=合作时间
3、解答工程问题应用题,应注意的问题.
工程问题应用题一般都是围绕寻找工作效率的问题进行.工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系,在解题时要要注意三种量的对应关系.即求谁的工作时间,就要找到与它对应的工作总量和与它对应的工作效率.例如：
甲工作量÷甲工作时间=甲工作效率
乙工作量÷乙工作时间=乙工作效率
丙工作量÷丙工作时间=丙工作效率
总工作量÷合作时间=工作效率和
[试题分析]
[例1]一件工程,甲队独做12天完成任务,乙队独做15天完成任务,甲队单独完成了 ,剩下的由甲、乙合做,还要几天完成任务?
分析：要求剩下的由甲、乙合做,还要用几天完成,必须先求出剩下的工作总量和甲、乙合作的工作效率和.根据“甲队独做了 ,剩下的由甲、乙合做”,可以求出剩下的工作总量是（1- ）.根据“甲队独做12天完成任务”可求出甲队的工作效率是 ；根据“乙队独做15天完成任务”,可求乙队的工作效率是 .由此可求出两个队合做的工作效率是（ + ）.
列综合算式计算：
（1- ）÷（ + ）
= ÷
=6（天）
答：剩下的由甲、乙两队合做还要6天完成.
[例2]一项工程,甲队独做需要20天,乙队独需要30天,现在两队合做若干天后,余下的乙队10天做完.甲、乙两队合做了多少天完成?
分析：要求甲、乙两队合做了多少天完成,必须先求出甲乙两队合做的工作总量和工作效率和.根据“甲队独做需要20天”可求甲队的工作效率是 ；根据“乙队独需要30天”,可求乙队的效率是 .根据“余下的乙队10天做完”可以求出乙队10天做的工作量,即： ×10= ,由此就可以求出甲乙两队合做工作量是1- ×10=
列综合算式计：
（1- ×10）÷（ + ）
=（1- ）÷
=8（天）
答；甲乙两队合做了8天完成.
[例3]一件工作,甲独做6天完成,乙队独做8天完成.现由丙队做了全部工程的 ,余下的由甲、乙两队合做,还要几天才能完成任务?
分析：由“一件工作,甲独做6天完成,乙队独做8天完成”,可知：甲的工作效率是 ,乙的工作效率是 ,甲乙两队合做的工作效率是（ ＋ ）,由“由丙队做了全部工程的 ”,可知还剩下全部工程的（1- ）,用剩下的工作量除以甲乙工作效率的和,就可以得到还要的工作天数.
列综合算式计算：
（1- ）÷（ ＋ ）
= ÷
=3（天）
答：还要3 天完成.
[例4]一个水池有甲、乙、丙三根水管.单开甲管6小时可以把空池注满,单开乙管4小时可以把空池注满,单开丙管12小时可把满池水放完.三管齐开,几小时把空池注满?
分析：把满池水看作单位“1”,甲管每小时注水 ,乙管每小时注水 ,丙管每小时放水 ,三管齐开,则每小时注水
＋ － = .根据工作总量÷总工作效率=合作时间,就可以求出三管齐开多少小时把空池注满水.
列综合算式计：
1÷（ ＋ － ）
=1÷
=3（小时）
答：三管齐开3小时可以把空池注满水.
练习四
一、填空题
1、一项工程,甲乙合做4天可以完成,甲队独做8天完成,乙队独做（ ）天完成.
2一项工程,甲队独做10天可以完成,乙队独做20天完成,甲乙合做（ ）天完成.
3、一项工程,甲乙合做6天可以完成,甲队独做15天完成.甲乙合做（ ）天,余下的由乙队5天完成.
4、从甲站到乙站,客车5小时到达,货车6小时到达,客车的速度比货车的速度快（ ）%.
5、加工一批零件,甲独做 小时完,乙独做 小时完,两人合做（ ）小时完成.
6、一项工程,甲独做6天完成,乙独做12天完成.
（1）甲、乙合做一天完成全部工程的（ ）；
（2）甲乙合做（ ）天完成；
（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（ ）；
（4）甲的工作效率与乙的工作效率的比是（ ）.
二、解答下列各题
1、一堆物品,甲车需 小时运完,乙车需要 小时运完,如果两车合运几小时运完?
2、一件工作,甲独做要6天,乙的工效是甲的2倍.两人同时合做,几天能完成?
3、一件工作,甲独做15天完成,乙独做18天完成,甲先做5天,余下的由乙独做,还需要多少天?
4、做一批零件,甲独做要10小时,乙在相同的时间里,只能做这批零件的 ,乙独做这批件要几小时?
5一件工作,甲队单独做12天完成,乙队单独做15天完成,甲队单独完成了 ,剩下的由甲、乙合做,还要用多少天完成任务?
6、修一段30千米的公路.甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,两队合做几天可以完成?
7、有一项工程,甲队独做要8天完成,乙队独做要12天完成.甲乙合作这项工程的 ,要多少天?
8、给游泳池蓄水时,单开甲管10小时蓄满,单开乙管8小时蓄满.如果甲乙两管同时开放,几小时可以蓄满水池?
9、打一份稿件5400字,甲单独打3小时完成全部的 ,乙单独打2小时完成全部的 ,甲乙二人合打一小时,甲比乙多打多少字?
10、一件工作,甲独做要30天完成,乙独做所需的时间是甲所需时间的 ,如果两人合干,要多少天完成全工程的 ?
四、列方程解应用题
[复习目标]
1、能分析出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程.
2、理解和掌握列方程解应用题的方法和步骤,掌握列方程解应用题的书写格式.
3、能根据应用题中的等量关系进行验算,检查所求结果是否合符题意.
[知识回顾]
方程是数学中的一个重要组成部分,很多实际问题的解决都是通过方程来实现的.因此学好这部分知识,不仅可以进一步培养我们逻辑推理、分析问题和解决问题的能力,而且也为以后的数学及其他基础学科打下坚实的基础.
列方程解应用题的关键是分析题目里的数量关系,只有这样,才能正确地列出方程,从而得到问题的解决.
分析应用题的数量关系包括两个方面,一是弄清已知数和未知数的关系,用代数式表示；二是找出数量间的关系,列出方程.
列方程解应用题的一般步骤是：
1、弄清题意,找出已知数和未知数的关系；
2、用字母χ表示未知数；
3、找出已知数和未知数的等量关系,列出方程；
4、解方程,求出χ的值；
5、检验,写出答案.
[列方程的主要思路]
1、根据几何形体的计算公式列方程；
2、根据比例的意义和正、反比例的意义列方程；
3、根据比例尺的意义列方程；
4、根据常见的数量关系列方程；
5、根据分数乘法的意义,即“求一个数的几分之几是多少”列方程,解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题.
[例题分析]
[例1]一个梯形的面积是54平方厘米,上底是8厘米,下底是10厘米,高是多少厘米?
分析：本题的等量关系式就是梯形的面积公式,即
S=（a＋b ）×h÷2
如果设高为χ厘米,把上面公式的字母换成已知数,就可列出方程.
设梯形的高为χ厘米.
（10＋8）×χ÷2=54
（10＋8）×χ=108
χ=108÷18
χ=6
答：这个梯形的高是6厘米.
[例2]饲养场共养猪216头,其中猪的头数的 是羊头数的 ,羊有多少头?
分析：根据题中的已知条件“猪的头数的 是羊头数的 ”可以找出一个等量关系式：
猪的头数× =羊头数×
猪的头数是216头,如设羊的头数为χ头,根据上面的等量关系式可列出方程.
χ=216×
χ=108
χ=108÷
χ=162
答；羊有162头.
[例3]六年级同学种树,一班比二班少种72棵.一班有45人,平均每人种8棵,二班有48人,平均每人种多少棵?
分析：根据已知条件“一班比二班少种72棵”,可以找到等量关系式：
二班种的－一班种的=72棵
一班种的棵数是（8×45）棵,如果设二班每人种χ棵,那么,二班种的总棵数是48χ棵.根据等到量关系式可列出方程：
设二班平均每人种χ棵.
48χ-8×45=72
48χ-360=72
48χ=360＋72
48χ=432
χ=9
答：二班平均每人种9棵.
[例4]一台收割机3天收割小麦57公顷.照这样计算,收割133公顷小麦,需要多少天?（用比例解）
分析：根据“照这样计算”就是工作效率一定,（也就是效率相等）,所以,只要表示出两次的工作效率,就可以列出方程,（这也就是用比例的思路解题）
设收割133公顷小麦要χ天.
=
57χ=133×3
χ=
χ=7
答：收割133公顷小麦需要7天.
[例5]农场要收割550公顷小麦,前3天收割了150公顷.照这样计算,剩下的还要多少天完成?
[解法一]
分析：根据“照这样计算”可知,每天收割小麦的公顷数（即工作效率）一定,也就是效率相等,所以可列方程如下：
设剩下的还需要χ天完成.
=
150χ=（550-150）×3
χ=
χ=8
答：剩下的还需要8天完成.
[解法二]
设收割550公顷小麦要χ天,则剩下的还要（χ-3）天.
=
150χ=550×3
χ=
χ=11
χ-3=11-3=8
答：剩下的还需要8天完成.
[例6]给一间房屋的地面铺方砖,用边长2分米的方砖要2000块,若改用边长4分米的方砖,要多少块?
分析：根据题意义可知,房屋的面积是一定的,每块方砖的面积与块数的剩积相等.
设需要边长4分米的方砖χ块.
（4×4）χ=（2×2）×2000
16χ=4×2000
χ=
χ=500
答：改用边长4分米的方砖,要500块.
[例7]在比例尺是 的在图上,有一块长3.2厘米,宽1.2厘米的长方形地,这块地的实际周长和面积是多少?
分析:要求实际的周长和面积,就要求出实际的长和宽,根据比例尺的意义用方程解出长和宽,再算出实际周长和面积.
解:设这块地的实际长为χ厘米,宽为y厘米.
=
χ=3.2×50000
χ=160000
160000厘米=1600米
=
y=1.2×50000
y=60000
60000厘米=600米
周长:(1600＋600)×2
=2200×2
=4400(米)
面积:1600×600=960000(平方米)
答:这块地的实际周长是4400米；实际面积是960000平方米.
此题可用算术法解吗?试试看.
[例8]A、B两地相距540千米,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,经过9小时相遇,已知甲车的速度是乙车的3倍,甲乙两车的速度各是多少?
分析：根据题意可找出两种等量关系：
甲车行的路程加乙车行的路程等于A、B两地之间的距离；甲车速度与乙车速度的和乘以行车时间等于A、B两地之间的距离.但设未知数最好设一倍量为χ,用这一量表示另一量.
设乙车每小时行χ千米,则甲车的速度就为3χ千米.
方程一为：3χ×9＋χ×9=540
方程二为：（3χ＋χ）×9=540
解以上方程：χ=15
3χ=15×3=45
答：甲车每小时行45千米,乙车每小时行15千米.
[例9]某厂十月份用水480吨,比原计划节约了 .十月份原计划用水多少吨?
分析：根据“比原计划节约了 ”可知：原计划量是单位“1”应设单位“1”的量为χ,再用它表示节约的量较为简便；再根据“计划用水的吨数-节约用水的吨数=实际用水的吨数”列方程.
设原计划用水χ吨,则节约了 χ吨.
χ- χ=480
χ=480
χ=540
答：十月份节约用水540吨.
我回答了这么多分给我吧
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