Question

设f(x)=x^3-27x+2023,x属于(-∞,+∞)求导数

Answer 1

问：设f(x)=x^3-27x+2023,x属于(-∞,+∞)求导数

答：设f(x)=x^3-27x+2023,导数是f'(x)=3x²-27f(x)=x^3-27x+2023,x∈(-∞,+∞)那么f'(x)=3x²-27

答：通过导数可以求极值点、极值、判断函数的单调性f'(x)=3x²-27=3（x+3）(x-3)令f'(x)=0，x=-3,.或x=3当f'(x)≤0时，-3≤x≤3当f'(x)＞0时，x＜-3或x＞3∴f(x)在（-∞，-3）和（3，+∞）单调递增,在（-3,3）单调递减所以f(x)在x=-3处取得极大值，在x=3处取得极小值

答：导数法求单调性的思路和方法确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.求f(x)的导数f′(x).求方程f′(x)＝0的根.利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间,并列出表格.由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.