Question

已知圆C的方程为：x2+y2=4？

Answer 1

解题思路：（1）分两种情况考虑：当直线l的斜率不存在时，直线x=2满足题意；当k存在时，变形出l方程，利用圆心到l的距离d=r列出方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时l方程，综上，得到满足题意直线l的方程；
（2）分两种情况考虑：当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，直线l与圆的两个交点距离为2 3 ，满足题意；
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），求出圆心到直线l的距离d=1，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线方程，综上，得到满足题意直线l的方程；
（3）设Q（x，y），表示出 OQ ， OM ，代入已知等式中化简得到x=x 0，y=2y 0，代入圆方程变形即可得到Q轨迹方程．
（1）当k不存在时，x=2满足题意；
当k存在时，设切线方程为y-1=k（x-2），
由
|2−k|

k2+1=2得，k=-[3/4]，
则所求的切线方程为x=2或3x+4y-10=0；
（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，
3）和（1，-
3），这两点的距离为2
3，满足题意；
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
设圆心到此直线的距离为d，
∴d=
22−(
2
3
2)2=1，即
|2−k|

k2+1=1，
解得：k=
,2,已知圆C的方程为：x 2+y 2=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 3 ，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x 0，y 0）， ON =（0，y 0），若向量 OQ = OM + ON ，求动点Q的轨迹方程．