如何用穿针引线法解不等式?

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白雪忘冬
高粉答主

2022-10-02 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向。

注意:首先保证X的最高次幂前是正号。

其次分解因式把整式化成乘积的形式。

将不等号换成等号解出方程的解。

最后根据奇穿偶不穿规律进行求解。

具体举例

数轴穿根法对不等式进行化简整理,等号右侧为 0,再进行分解因式。确保 x 前的系数为一个正数。

举例子说明;将 x3-2x2-5x+6>0 化简整理为(x-3)(x-1)(x+2)>0 计算出数轴上零点值,即不等式变为方程式时的解。(x-3)(x-1)(x+2)=0 地解为:x1=3,x2=1,x3=-2 ,画一根数轴,在数轴上从左到右依次标出各根-2、1、3。

画穿根线:先画数轴,从最右方的根由上而下穿过, 往左穿,然后又穿过相邻右根上去,一上一下依次穿过各根。观察不等号,当不等号为“大于号>”,则取数轴上方,穿根线以内的范围;如为“小于号<”则取数轴下方,穿根线以内的范围。

例如:若求(x-3)(x-1)(x+2)>0 的根。在数轴上把零点标出:-2 1 3 画穿根线:由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方,取穿根线以内的范围。

即:-2<x<1 或 x>3。穿根前应注意,每项 X 系数均为正,否则应改变相应 不等号方向,再穿根。例如(3-x)(x-1)(x+2)<0,要先化为 (x-3)(x-1)(x+2)>0,再穿根。

穿根法的奇过偶不过定律:就是当不等式中含有有单独的 x 偶幂项时, x4或x6时,穿根线是不穿过 0 点的。X3时, X 奇数幂项,就要 穿过 0 点了。例如:(X-2)4.当不等式里出现这种部分时,线是不穿过 2 点的。但是对于如(X-2)5 的式子,穿根线要过2 点。

也是奇过偶不过。“奇穿过,偶弹回”或“自上而下,从右 到左,奇次根一穿而过,偶次根一穿不过”(奇穿偶不穿)。

当不等式移项后,可能是分式,同样是可以用 穿根法的,直接把分式下面的乘上来,变成乘法整式,仍然用穿根法,但是分式方程注意分母不能为零,因为化成整式方程可能产生增根。

以上资料参考百度百科-穿针引线法

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