Question

已知函数f（x）=x2-2lnx，？

Answer 1

解题思路：（1）先用导数法求得函数的单调性和极值，刻画其图象，再由用函数思想将方程根的问题转化为两函数f（x）=x 2-2lnx，y=-a图象交点的个数问题解决．
（2）在定义域内存在x 0，使不等式f（x 0）-m≤0能成立．则只需使m≥f（x） 最小值．
（1）f(x)＝x2−2lnx⇒f，(x)＝2x−
2
x＝
2(x−1)(x+1)
x
∵x＞0，
∴f（x）在（0，1）递减，（1，+∞）递增．
∴f（x）最小值=f（x）极小值=f（1）=1
∵f（2）=4-2ln2
∴a∈[2ln2-4，-1）
（2）在定义域内存在x0，使不等式f（x0）-m≤0能成立．
则只需使m≥f（x）最小值，
∴m≥1
,10,已知函数f（x）=x 2-2lnx，
（1）若f（x）+a=0在[0，2]有二解，求a的取值范围•
（2）若在定义域内存在x 0，使不等式f（x 0）-m≤0能成立，求实数m的最小值．