Question

如图，点A,E,B,D在同一直线上，AE=DB AC=DF，AC平行DF 请探索BC与EF有怎样的位置关系？

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Answer 1

连AF, CD
因为AC=DF，AC平行DF
所以四边形ABCD为平行四边形
在△AEF与△BCD中,
AE = DB (已知)
AF = CD (平行四边形对边相等)
∠FAE = ∠BDC
所以△AEF与△BCD全等 (SAS)
所以EF = BC
且∠AEF = ∠CBD 推得∠FED = ∠ABC
所以EF // BC
答:BC与EF相等且平行

Answer 2

解：BC∥EF．理由如下：
∵AE=DB（已知）
∴AE+EB=DB+BE（等式的性质）
∴AB=DE
又∵AC∥DF（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△DEF中{AB=DE(已证)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．点评：此题考查了全等三角形的判定、

Answer 3

∵AC//DF ∴ ∠A=∠D
∵AE=DB ∴ AB=DE
又∵AC=DF
∴△ABC ≡ △DEF ∴ ABC = FED ∴ BC//EF & BC=EF