Question

急求解，几何问题

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （只求第三问）
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6 http://hi.baidu.com/%CE%CA%CA%FD%D1%A7%CC%E2%B5%C4%D5%CB%BA%C5/album/item/365db7e2cd134f61b83820ad.html# ），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a=3，b=2，k=0.5 ，求BE²+DG² 的值．

Answer 1

解:第三问
在△DCG中,用余弦定理有
DG^2=CD^2+CG^2-2CD×CG×cos∠DCG
=a^2+(kb)^2-2a×kb×cos∠DCG
=a^2+(kb)^2-2abcos∠DCG
△BCE中,用余弦定理有
BE^2=BC^2+CE^2-2BC×CE×cos∠BCE
=b^2+(ka)^2-2b×ka×cos∠BCE
=(ka)^2+b^2-2abcos∠BCE
∵∠BCE+∠DCG+∠BCD+∠GCE=360°
∠BCD=∠GCE=90°
∴∠BCE+∠DCG=180°
∴cos∠BCE=-cos∠DCG
∴DG^2+BE^2=(1+k^2)a^2+(1+k^2)b^2=(1+k^2)(a^2+b^2)
=(1+0.5^2)(3^2+2^2)
=1.25×13
=16.25

Answer 2

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