Question

在三角形△ABC中角ABC的对边分别为ABC+2c=b(sinA-cosA)？

Answer 1

正弦定理代入：
2sinC=sinB（sinA-cosA）
2sin（A+B）=sinAsinB-cosAsinB
4sin(A+B)=cos(A-B)-cos(A+B)-sin（A+B）+sin（A-B）
5sin（A+B）+cos（A+B）=sin（A-B）+cos（A-B）
2sinAcosB+3cosAsinB=sinAsinB
如果A=90°，sinA=1，cosA=0，2c=b，a=√5c，Rt三角形；
如果B=90°，b是斜边，bsinA=a，bcosA=c
2c=a-c
a=3c，b=√10c，Rt三角形。
否则：
两边除以cosAcosB
2tanA+3tanB=tanAtanB
两边除以tanAtanB：
2/tanB+3/tanA=1
得三角形ABC画法，设AB边上的高CD=h，以高CD为角A的对边，作直角三角形CDA。DA为∠A的邻边。
在AD（或延长线上）作AF=h/3；
三等分CD，DE=2h/3，连接EF；
过C作CB∥EF，交AD直线与B，三角形ABC就是所求：