y=ln³√sinx²-2a³ˣ

 我来答
悉高扬04V
2023-04-19 · 超过49用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:420
采纳率:87%
帮助的人:8.3万
展开全部
首先,我们可以把函数y用复合函数的形式表示出来。令u = sin(x^2 - 2a^3x),则:
y = ln³√u
接下来,我们需要求出y关于x的导数,即:
y' = (ln³√u)' = 3(ln√u)' * (u^(1/3))'
根据链式法则,(u^(1/3))' = (1/3)(u^(-2/3))(u')。因此,
y' = 3(ln√u)' * (u^(1/3))' = 3(ln√u)' * (1/3)(u^(-2/3))(u') = (ln√u)' * (u^(-2/3))(u')
现在我们需要计算(ln√u)' 和 u'。对于(ln√u)',我们可以使用链式法则:
(ln√u)' = (1/2)(u^(-1/2))(u')
对于u',我们需要使用复合函数的求导法则。令v = x^2 - 2a^3x,则:
u = sin(v),因此 u' = cos(v) * v'
v = x^2 - 2a^3x,因此 v' = 2x - 6a^3
因此,
u' = cos(x^2 - 2a^3x) * (2x - 6a^3)
现在我们可以将这些结果带回原式,并化简:
y' = (ln√u)' * (u^(-2/3))(u')
= (1/2)(u^(-1/2))(u') * (u^(-2/3))(u')
= (u')/(2u^(5/6))
= (cos(x^2 - 2a^3x) * (2x - 6a^3))/(2sin^(5/6)(x^2 - 2a^3x))
因此,y的导数为 (cos(x^2 - 2a^3x) * (2x - 6a^3))/(2sin^(5/6)(x^2 - 2a^3x))。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式