可以用正定矩阵与单位阵合同来证明该矩阵的对角元素均>0吗

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摘要 # 正定矩阵

正定矩阵是一种特殊的矩阵，它的特点是它的所有特征值都大于0，而且它的对角元素也大于0。因此，可以用正定矩阵与单位阵合同来证明该矩阵的对角元素均大于0。

首先，我们来看一个正定矩阵A，它的特征值和特征向量分别为λ1，λ2，…，λn和x1，x2，…，xn，其中λi>0，i=1，2，…，n。

接下来，我们来看一个单位阵I，它的特征值和特征向量分别为1，1，…，1和y1，y2，…，yn，其中yi>0，i=1，2，…，n。

现在，我们可以将A和I相乘，得到一个新的矩阵B，它的特征值和特征向量分别为λ1，λ2，…，λn和z1，z2，…，zn，其中zi>0，i=1，2，…，n。

由于A和I都是正定矩阵，因此B也是正定矩阵，它的特征值和特征向量都大于0。因此，可以证明B的对角元素也大于0。因此，可以用正定矩阵与单位阵合同来证明该矩阵的对角元素均大于0。

咨询记录 · 回答于2024-01-07

可以用正定矩阵与单位阵合同来证明该矩阵的对角元素均>0吗

可以用正定矩阵与单位阵合同来证明该矩阵的对角元素均>0

# 正定矩阵正定矩阵是一种特殊的矩阵，它的特点是**它的所有特征值都大于0，而且它的对角元素也大于0**。因此，可以用正定矩阵与单位阵合同来证明该矩阵的对角元素均大于0。首先，我们来看一个正定矩阵A，它的特征值和特征向量分别为λ1，λ2，…，λn和x1，x2，…，xn，其中λi>0，i=1，2，…，n。接下来，我们来看一个单位阵I，它的特征值和特征向量分别为1，1，…，1和y1，y2，…，yn，其中yi>0，i=1，2，…，n。现在，我们可以将A和I相乘，得到一个新的矩阵B，它的特征值和特征向量分别为λ1，λ2，…，λn和z1，z2，…，zn，其中zi>0，i=1，2，…，n。由于A和I都是正定矩阵，因此B也是正定矩阵，它的特征值和特征向量都大于0。因此，可以证明B的对角元素也大于0。因此，可以用正定矩阵与单位阵合同来证明该矩阵的对角元素均大于0。

线性代数中零度空间的基是什么意思或者说什么是零度空间

到了一杯水，不好意思，我现在立刻给您解答



零度空间就是在某一线性空间通过某一线性映射会成为零向量的子空间

1. 向量的和为零；2. 向量之间是线性无关的；3. 向量的线性组合可以表示零空间中的所有向量。

零度空间的基是一组向量，它们满足以上三个条件，并且可以用来表示零度空间中的所有向量

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