3.函数y=x^3+ax^2+bx的图像关于点(1,2)对称,求实数a,b的值.

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摘要 亲,您好,3.函数y=x^3+ax^2+bx的图像关于点(1,2)对称,求实数a,b的值分别为0。要求函数图像关于点(1,2)对称,意味着对于任意的x值,函数值y关于x=1对称。根据对称性质,可以得到以下等式:f(1+x) = 2 - [f(1-x) - 2]其中,f(x)表示函数y的表达式。将函数y=x^3+ax^2+bx代入上述等式中,得到:(1+x)^3 + a(1+x)^2 + b(1+x) = 2 - [(1-x)^3 + a(1-x)^2 + b(1-x) - 2]化简上述等式,得到:(1+x)^3 + a(1+x)^2 + b(1+x) = (1-x)^3 + a(1-x)^2 + b(1-x)展开并整理上述等式,得到:6x + 2ax^2 = 0根据上述等式,可以得到两个条件:6x = 0,解得x=0;2ax^2 = 0,解得a=0。因此,实数a的值为0。
咨询记录 · 回答于2023-07-15
3.函数y=x^3+ax^2+bx的图像关于点(1,2)对称,求实数a,b的值.
亲,您好,3.函数y=x^3+ax^2+bx的图像关于点(1,2)对称,求实数a,b的值分别为0。要求函数图像关于点(1,2)对称,意味着对于任意的x值,函数值y关于x=1对称。根据对称性质,可以得到以下等式:f(1+x) = 2 - [f(1-x) - 2]其中,f(x)表示函数y的表达式。将函数y=x^3+ax^2+bx代入上述等式中,得到:(1+x)^3 + a(1+x)^2 + b(1+x) = 2 - [(1-x)^3 + a(1-x)^2 + b(1-x) - 2]化简上述等式,得到:(1+x)^3 + a(1+x)^2 + b(1+x) = (1-x)^3 + a(1-x)^2 + b(1-x)展开并整理上述等式,得到:6x + 2ax^2 = 0根据上述等式,可以得到两个条件:6x = 0,解得x=0;2ax^2 = 0,解得a=0。因此,实数a的值为0。
亲,将a=0代入原函数y=x^3+ax^2+bx中,得到:y = x^3 + bx由于函数图像关于点(1,2)对称,可以得到以下等式:f(1+x) = 2 - [f(1-x) - 2]将函数y=x^3+bx代入上述等式中,得到:(1+x)^3 + b(1+x) = 2 - [(1-x)^3 + b(1-x) - 2]化简上述等式,得到:(1+x)^3 + b(1+x) = (1-x)^3 + b(1-x)展开并整理上述等式,得到:6x + 2bx = 0根据上述等式,可以得到两个条件:6x = 0,解得x=0;2bx = 0,解得b=0。因此,实数b的值为0。综上所述,实数a和b的值分别为0。
y=x^3不关于(1,2)对称啊
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