Question

物理，求▽·r矢量，▽×r矢量，▽'r矢量在数学计算上的区别

Answer 1

在这里，▽表示向量微分算子（也称为 nabla 算子），r表示一个三维空间中的位置矢量。

• ▽·r矢量（点乘）： 这是一个数量积运算，结果是一个标量（即一个实数）。它表示向量微分算子▽与位置矢量r的点乘运算，可以表示为▽·r = ∂/∂x * x + ∂/∂y * y + ∂/∂z * z，其中∂/∂x、∂/∂y、∂/∂z是对应的偏导数。

• ▽×r矢量（叉乘）： 这是一个向量积运算，结果是一个向量。它表示向量微分算子▽与位置矢量r的叉乘运算，可以表示为▽×r = (∂/∂y * z - ∂/∂z * y) * x + (∂/∂z * x - ∂/∂x * z) * y + (∂/∂x * y - ∂/∂y * x) * z，其中∂/∂x、∂/∂y、∂/∂z是对应的偏导数。

• ▽'r矢量（梯度）： 这是一个向量运算，结果是一个向量。它表示向量微分算子▽作用在位置矢量r上的梯度运算，可以表示为▽'r = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)。

总结： ▽·r矢量是一个标量，表示点乘运算； ▽×r矢量是一个向量，表示叉乘运算； ▽'r矢量是一个向量，表示梯度运算。