Question

高中不等式

若正数A,B满足AB=A+B+3,则AB的取值范围是
A .大于等于9 B.小于等于9 C.大于等于3 D小于等于1

设实数X,Y满足X^2+2XY-1=0,则XY的取值范围是？

要有解答过程 要求简单清晰明了
设实数X,Y满足X^2+2XY-1=0,则X+Y的取值范围是？
第二题打错了 应该是这个 再帮忙解解 好的有追加！！

Answer 1

AB=A+B+3
AB-A-B+1=4
(A-1)(B-1)=4

所以A-1=B-1=2时取到极值
A=B=3
所以AB的极值是9
问题是最大值还是最小值呢？
很简单，取A-1=4 B-1=1，一样符合条件，
此时A=5 B=2 AB=10
比9大，
非相等两式子一定不是极值点，但一定属于值域范围。
所以取值范围就是大于等于9
选A

(2)
x^2 + 2xy - 1 = 0
解得y=(1-x^2)/2x
则x+y=(1+x^2)/2x = 1/2 * (x + 1/x)
若x>0, 则由均值不等式，x+y= 1/2 * (x + 1/x) >= 1/2 * 2 =1
若x<0, 则x+y = -1/2 * ((-x) + 1/(-x))，由均值不等式，<=-1
所以x+y的取值范围是小于等于-1，或大于等于1

Answer 2

答案：

Answer 3

由A+B>=2根号(AB)有
AB=A+B+3>= 2根号(AB)+3
有 AB-2根号(AB)-3>=0,(根号AB-3)(根号AB+1)>=0
所以, 根号AB>=3,AB>=9,在A=B时取得最值
所以第一题A

第二题 左边 = X²+2XY+Y² - Y² -1 = (X+Y)²-y²-1=0
所以(X+Y)²=y²+1 >=1
所以 X+Y<=-1或者 X+Y>=1

所以XY的取值范围是 (-∞,-1] ∪[1,+∞)

Answer 4

1、(a+b)2=(a-b)2+4ab>=4ab，
ab=a+b+3>=3+2倍根号ab，
设ab=x2，则x2-2x-3>=0，
解得x>=3或者x<=-1，
所以ab=x2>=9。
2、第二题题目有问题吧