Question

一道关于定积分的极限题 急 答得好的可以加分！！！

主要是想知道这道题里面的定积分应该怎么求
有详细步骤加分
THX！

Answer 1

由于sinx~x、ln(1+x)~x，lim secx=1
lim ∫[0,x]tant^2dt/[(sinx)^2ln(1+x)secx]

分子∫[0,x]tant^2dt，x→0，积分趋近0
故为0/0的不定型，由洛必达法则
=lim ∫[0,x]tant^2dt/x^3=lim tanx^2/(3x^2)
tanx^2~x^2
故极限
=lim x^2/(3x^2)=1/3

Answer 2

=lim∫[0,x]tan(t^2)dt/(x^2*x)*lim1/secx
（等价无穷小的替换）
=limtan(x^2)/(3x^2)*1
=lim(x^2)/(3x^2)=1/3