Question

如图：已知在△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC边上的中线，连结DE

求证：DE=2AM
（提示：延长AM到F，使AM=MF，连结BF）

Answer 1

应该是比较简单的，连接CF，因为AM是BC边上的中线，所以BM=CM,因为AM=MF,所以四边形ABFC是平行四边形，所以可得BF//AC,所以∠FBA=180-∠BAC，应为是等腰直角，且∠BAD=∠CAE=90°所以∠EAD=180-∠BAC，所以∠BAF=∠EAD，又因为AD=AB,BF=AC=AE,所以△ADE和△BAF全等，所以DE=AF=2AM