Question

f(x)=|x-1|,若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是 麻烦写下过程

Answer 1

f(x)=|x-1|,若0<a<b，且f(a)=f(b)，
根据题意可知，只有当a,b关于x=1对称分布时，f(a)=f(b)，
那么可得0<a<1，1<b<2。
根据题意又可得1-a=b-1,b=2-a
ab=a(2-a)=2a-a^2
0<2a-a^2<1

Answer 2

由f(x)=|x-1|,若0<a<b，且f(a)=f(b)，
知 a-1 = -b +1
a+b = 2 ， 0<a<b ，b - a > 0 ， ab > 0
( a - b) ^2 = a^ 2 + b^ 2 - 2 * a *b > 0
a^ 2 + b^ 2 > 2 * a *b
则 2= a+ b > 2 * 根号下（ab）
即 根号下（ab） < 1 ，ab < 1
综上 0 < ab < 1