Question

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1,角BCA=90°，棱AA1=2,M,N分别是A1B1，A1ADE 中点，求MN的

求MN的长，在线等，急求

Answer 1

你那个“A1ADE 中点”是“A1A的中点”吧~
当你画图后，
连结AB1，
则因为M、N分别是A1B1，A1A的 中点，
三角形的中位线定理，
可得MN//AB1且MN为AB1的1/2,
所以，
我们只要求出AB1的长就可得出MN了，
因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中角BCA=90°，
所以角A1C1B1=90°，
且角B1BA=90°（已知），
在△ABC中，
由勾股定理得，
AB^2=AC^2+BC^2
=2
AB=√2或AB=-√2（舍去），
同理在正△B1BA中，
B1A^2=AB^2+B1B^2
=√2^2+2^2
=6
所以，
MN=1/2B1A
=1/2*6
=3
所以，MN为3.
PS:这么详细，希望你明白哦，几何题中如果出现像这样的中点问题都应试一下用以上中位线的方法，要记住咯~

Answer 2

不知道你N是那个线段的中点，如果A1C1中点太简单，你不会问的，如果是AC的中点的话，做辅助线，连MN，取A1C1的中点E，则三角形MEN为直角三角形，ME为三角形A1B1C1的中位线则ME=1/2B1C1=1/2CB=1/2
NE=AA1=2则MN²=NE²+MN²=√17/4
如果是A1C的中点的话，还是要取A1C1的中点E，联MN，则三角形MEN为直角三角形
此时NE三角形A1CC1的中位线，然后步骤就上面的相似了，\(^o^)/~显然可以求MN