Question

初二全等三角形问题

如图①，△ABC中，BD=CD,∠1=∠2.，求证：AB=AC.

Answer 1

证明：∠1：BD=∠ABD：AD; ：∠2：AD=∠ACD：AD；
又因为 ：∠1：BD=∠2：AD；
所以：∠ABD=∠ACD
根据角角边相等，所以△ABD和△ACD全等；
所以：AB=AC

Answer 2

根据角平分线定理：AB/AC=BD/CD
而BD=CD,所以AB=AC

Answer 3

解 因为，bd=cd,所以ad平分bc 又因为∠1=∠2，所以ad平分∠bac

所以△abc是等腰三角形（等腰三角形的顶角平分线与底边中线在同一直线上)
又因为△abc是等腰三角形，所以∠b=∠c
所以△abd全等于△adc 所以ab=ac （全等三角形对应边相等）

Answer 4

在三角形ABD和三角形ADC中
因为BD=CD,AD=AD,∠1=∠2(边边角）
所以三角形ABD和三角形ADC全等
所以AB=AC