Question

高二数学 求f(x)解析式的方法

我继续提问……要会考了
待定系数法、 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 求f(x)
配凑法、f(x-1/x)=x^2+1/(x^2) 求f(x)
换元法、f(√x+1)=x+2√x 求f(x)
最后还写了个什么解方程组法，求助好心人

Answer 1

1、令f（x）=ax+b，则有3（ax+a+b）-2（ax-a+b）=2x+17，a=2，b=7.
2、f（x-1/x）=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2，令x-1/x=a，则f（a）=a^2+2，即f（x）=x^2+2。
3、令(√x+1)=a，则x=a^2-1,f(a)=a^2-1+2(a-1)=a^2+2a-3

Answer 2

待定系数法：从方程看来，是一次方程，所以可以设f(x)=ax+b，代入计算即可。
配凑：f(x-1/x)=x^2+1/(x^2)=(x-1/x)^2+2 f(x)=x^2+2
换元：令√x+1=t 则x=（t-1）^2代入计算即可