Question

一道几何题 拜托了 我会追加悬赏的

如果AE⊥AB,DB⊥AB,点P为线段上任意一点,若AE=2,DB=4,AB=8,则PE+PD的最小值为

Answer 1

最小值一定是最短路线原则
即ED直接连直线,交AB与P点
我不用相似三角形来求,那计算更麻烦
(楼上就因为思路麻烦了一点而算错了,应该算得10/3和20/3，估计忘记了开方,并且通分错掉了)

直接以AB和DB为边做长方形ABDF(F在A的下面)
所以EFD也是直角三角形 ED是斜边
勾三股四弦五
ED就是五分 即3 : 4 : 5 = (2+4) : 8 : ED
很容易得到ED=10的结果

Answer 2

看不清图
当EPD在同一条直线上时，,则PE+PD的值最小
此时两个三角形相似（一个是直角，一个是对顶角相等）
利用相似比例可求得；AB被分为：3分之8和3分之16
在直角三角形中已知两边求另外一边
解得EP和PD分别为：9分之117和9分之400
相加得：9分之517

结果不一定对，参考思路

Answer 3

ED直接连直线,交AB与P点应该算得10/3和20/3以AB和DB为边做长方形ABDF(F在A的下面)

所以EFD也是直角三角形 ED是斜边
勾三股四弦五
ED就是五分 即3 : 4 : 5 = (2+4) : 8 : ED
很容易得到ED=10的结果