Question

若函数f(x)=4x/(x^2+1)在(m,2m+1)上是增函数，则实数m的取值范围是？

Answer 1

函数f(x)=4x/(x²+1)=4(x＋1/x)，而函数g(x)=x＋1/x的单调区间是可求的(对勾函数)，即(m,2m+1)应该为f(x)的增区间的子区间，利用数轴可求出m的取值范围。

Answer 2

因函数为奇函数，故仅考虑在R+上的单调性。f(x)=4/[x+(1/x)].由“对勾函数”单调性可知，在[-1,1]上，函数递增，∴-1≤m＜2m+1≤1.===>-1＜m≤0.